初一數(shù)學(xué)一元一次方程解析，初一數(shù)學(xué)一元一次方程有哪些類型？
來源：好上學(xué) ??時間：2023-07-29
一元一次方程是初一上冊第三章的內(nèi)容，其結(jié)合實際生活的應(yīng)用屬于中考必考考點，但從教學(xué)編排可以知道，這一章節(jié)的內(nèi)容并不難，適合剛升初中的同學(xué)學(xué)習(xí)，但同學(xué)們也不能掉以輕心。一元一次方程可以解決絕大多數(shù)的工程問題、行程問題、分配問題、盈虧問題、積分表問題、*計費問題、數(shù)字問題。今天，小編就來帶大家了解一下，初一數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題解析。
一，解初一數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟
1.列方程解應(yīng)用題的基本步驟
審，設(shè)，列，解，驗，答
其具體步驟是：
?、艑忣}。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。
?、圃O(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。
⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。
?、葘ふ蚁嗟汝P(guān)系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。
?、山夥匠碳皺z驗。
2.解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：
找等量關(guān)系，才能設(shè)出未知數(shù)，列出方程，剩余的解題任務(wù)相應(yīng)的就比較輕松。
二、初一數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題的類型及思維策略
題型一：數(shù)字問題
要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個概念，這類問題通常采用間接設(shè)法，常見的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系。列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式，一個多位數(shù)是各位上數(shù)字與該位計數(shù)單位的積之和。
(1)多位數(shù)字的表示方法：
一個兩位數(shù)的十位數(shù)字、個位數(shù)字分別為a、b，(其中a、b均為整數(shù)， 1≤a≤9，0≤b≤9)則這個兩位數(shù)可以表示為10a+b
一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，(其中均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)則這個三位數(shù)表示為：100a+b+c
(2)奇數(shù)與偶數(shù)的表示方法：
偶數(shù)可表示為2k，奇數(shù)可表示為2k+1(其中k表示整數(shù))
(3)三個相鄰的整數(shù)的表示方法：
可設(shè)中間一個整數(shù)為a，則這三個相鄰的整數(shù)可表示為a-1,a,a+1
例：一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍;如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36。求這個兩位數(shù)。
題型二：和差倍分問題
此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語體現(xiàn)等量關(guān)系。審題時要抓住關(guān)鍵詞，確定標(biāo)準量與比校量，并注意每個詞的細微差別。
例 一部拖拉機耕一片地，第一天耕了這片地的;第二天耕了剩下部分的，還剩下42公頃沒耕完，則這片地共有多少公頃?
題型三：行程問題
1.行程問題
路程=速度×?xí)r間
相遇路程=速度和×相遇時間
追及路程=速度差×追及時間
環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。
2.流水行船問題
順流速度=靜水速度+水流速度
逆流速度=靜水速度-水流速度
水流速度=×(順流速度-逆流速度)
例 一小船由A港到B港順流需行6小時，由B港到A港逆流需行8小時，一天，小船從早晨6點由A港出發(fā)順流行至B港時，發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小時后找到救生圈.問：
(1)若小船按水流速度由A港漂流到B港需多少小時?
(2)救生圈是何時掉入水中的?
題型四：工程問題
工程問題的基本量有：工作量、工作效率、工作時間。關(guān)系式為：
①工作量=工作效率×工作時間。
?、诠ぷ鲿r間=工作量/工作效率
?、酃ぷ餍?工作量/工作時間
工程問題中，一般常將全部工作量看作整體1，如果完成全部工作的時間為t，則工作效率為1/t。常見的相等關(guān)系有兩種：①如果以工作量作相等關(guān)系，部分工作量之和=總工作量。②如果以時間作相等關(guān)系，完成同一工作的時間差=多用的時間。
在工程問題中，還要注意有些問題中工作量給出了明確的數(shù)量，這時不能看作整體1，此時工作效率也即工作速度。
例. 加工某種工件，甲單獨作要20天完成，乙只要10就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)。問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)?
講評：將全部任務(wù)的工作量看作整體1，由甲、乙單獨完成的時間可知，甲的工作效率為1/20
，乙的工作效率為1/10
，設(shè)乙需工作x 天，則甲再繼續(xù)加工(12-x)天，乙完成的工作量為x/10
，甲完成的工作量( 12-x)/10，依題意有x/10+(12-x)/20=1 ∴x =8
題型五：商品*問題
在現(xiàn)實生活中，購*商品和*商品時，經(jīng)常會遇到進價、標(biāo)價、售價、打折等概念，在了解這些基本概念的基礎(chǔ)上，還必須掌握以下幾個等量關(guān)系：
利潤=售價-進價
利潤=進價×利潤率
實際售價=標(biāo)價×打折率
例 某商場經(jīng)銷一種商品，由于進貨時價格比原進價降低了，使得利潤增加了8個百分點，求經(jīng)銷這種商品原來的利潤率。
例 某商品月末的進貨價為比月初的進貨價降了8%，而*價不變，這樣，利潤率月末比月初高10%，問月初的利潤率是多少?
題型六：方案決策問題
在實際生活中，做一件事情往往會有多種選擇，這就需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用，到不同旅行社購票等，一般都要運用方程解答，把每一種方案的結(jié)果先算出來，進行比較后得出最佳方案。
例 某開發(fā)商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：
投資者購*商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價高20%的價格進行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：
方案一：投資者按商鋪標(biāo)價一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價的10%.
方案二：投資者按商鋪標(biāo)價的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價的10%，但要繳納租金的10%作為管理費用.
(1)請問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高?為什么?
(2)對同一標(biāo)價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元.問：甲、乙兩人各投資了多少萬元?
題型七：配套問題
配套問題的關(guān)鍵就是，找到兩個配套的量，然后讓他們的總量按配套成比例。
比如一個甲零件和一個乙零件配套，則甲的量：乙的量=1:1，也就是說甲的量=乙的量。再比如，2個甲部件和3個乙部件配成一套。也就是甲部件：乙部件=2:3，我們的方程也就可以根據(jù)比例的性質(zhì)，兩外項之積=兩內(nèi)項之積得出方程，甲部件X3=乙部件X2。
例 某車間有28名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，一個螺栓要配兩個螺母.第一天安排14名工人生產(chǎn)螺栓，14名工人生產(chǎn)螺母，問第二天應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓、多少人生產(chǎn)螺母，才能使兩天總的生產(chǎn)效率最高?
例 某車間有62個工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件12個或乙種零件23個.已知每3個甲種零件和2個乙種零件配成一套，問應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套?
題型八：積分問題
比賽場數(shù)=勝的場數(shù)+平的場數(shù)+負的場數(shù)，比賽分數(shù)=勝場得分+平場得分負場扣分。
例 足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分.一支足球隊在某個賽季*需比賽14場，現(xiàn)已比賽了8場，輸了一場，得17分.
(1)前8場比賽中，這支球隊共勝了多少場?
(2)這支球隊打滿14場比賽，最高能得多少分?
(3)通過對比賽情況的分析，這支球隊打滿14場比賽，得分不低于29分，就可以達到預(yù)期目標(biāo).請你分析一下，在后面的6場比賽中，這支球隊至少要勝幾場，才能達到預(yù)期目標(biāo)。
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