初三數(shù)學(xué)知識點大全，初三數(shù)學(xué)知識點匯總
來源：好上學(xué) ??時間：2023-07-24
初三是人生中的第一個分水嶺，也是每個人的第一個重要時刻。數(shù)學(xué)差的話你可以找一下原因，是老師上課你沒認真聽還是聽老師講課時懂自己做練習又不懂?只有找到原因才能對癥下藥。如果是你沒認真聽那么以后你就要增強你上課的有意注意力，先課前預(yù)習。如果是老師上課你懂課后又不懂，那說明你對課堂的知識還沒真正理解，這時就需要拿出你的勇氣，先問同學(xué)再問老師。今天專注教育小編就整理了一份初三數(shù)學(xué)知識點匯總，希望對大家有所幫助。
1二次函數(shù)及其圖像
二次函數(shù)(quadratic function)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(x)=ax^2 bx c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。
一般的，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
一般式
y=ax∧2;bx c(a≠0,a、b、c為常數(shù))，頂點坐標為(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a);
頂點式
y=a(x m)∧2 k(a≠0,a、m、k為常數(shù))或y=a(x-h)∧2 k(a≠0,a、h、k為常數(shù))，頂點坐標為(-m，k)對稱軸為x=-m，頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax∧2的圖像相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式;
交點式
y=a(x-x1)(x-x2)[僅限于與x軸有交點A(x1，0)和B(x2，0)的拋物線];
重要概念：a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。a的絕對值還可以決定開口大小,a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。<>
牛頓插值公式(已知三點求函數(shù)解析式)
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引導(dǎo)出交點式的系數(shù)a=y1/(x1*x2)(y1為截距)
求根公式
二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。
x是自變量，y是x的二次函數(shù)
x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a
(即一元二次方程求根公式)
求根的方法還有因式分解法和配方法
在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=2x的平方的圖像，
可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。
不同的二次函數(shù)圖像
如果所畫圖形準確無誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。
注意：草圖要有1本身圖像，旁邊注明函數(shù)。
2畫出對稱軸，并注明X=什么
3與X軸交點坐標，與Y軸交點坐標，頂點坐標。拋物線的性質(zhì)
軸對稱
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
頂點
2.拋物線有一個頂點P，坐標為P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)
當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2;-4ac=0時，P在x軸上。
開口
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。<>
|a|越大，則拋物線的開口越小。
決定對稱軸位置的因素
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是-b>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號
可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。<>
事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值?？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。
決定拋物線與y軸交點的因素
5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0，c)
拋物線與x軸交點個數(shù)
6.拋物線與x軸交點個數(shù)
Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)<>
當a>0時，函數(shù)在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a;在{x|x<-b/2a}上是減函數(shù)，在
{x|x>-b/2a}上是增函數(shù);拋物線的開口向上;函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變
當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax^2 c(a≠0)
特殊值的形式
7.特殊值的形式
①當x=1時y=a b c
?、诋攛=-1時y=a-b c
?、郛攛=2時y=4a 2b c
④當x=-2時y=4a-2b c
二次函數(shù)的性質(zhì)
8.定義域：R
值域：(對應(yīng)解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請讀者自行推斷)①[(4ac-b^2)/4a，
正無窮);②[t，正無窮)
奇偶性：當b=0時為偶函數(shù)，當b≠0時為非奇非偶函數(shù)。
周期性：無
解析式：
?、賧=ax^2 bx c[一般式]
?、臿≠0
?、芶>0，則拋物線開口朝上;a<0，則拋物線開口朝下;<>
?、菢O值點：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);
?、圈?b^2-4ac,
Δ>0，圖象與x軸交于兩點：
([-b-√Δ]/2a，0)和([-b√Δ]/2a，0);
Δ=0，圖象與x軸交于一點：
(-b/2a，0);
Δ<0，圖象與x軸無交點;<>
?、趛=a(x-h)^2 k[頂點式]
此時，對應(yīng)極值點為(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;
?、踶=a(x-x1)(x-x2)[交點式(雙根式)](a≠0)
對稱軸X=(X1 X2)/2當a>0且X≧(X1 X2)/2時，Y隨X的增大而增大，當a>0且X≦(X1 X2)/2時Y隨X
的增大而減小
此時，x1、x2即為函數(shù)與X軸的兩個交點，將X、Y代入即可求出解析式(一般與一元二次方程連
用)。
交點式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道兩個x軸交點和另一個點坐標設(shè)交點式。兩交點X值就是相應(yīng)X1 X2值。
26.2用函數(shù)觀點看一元二次方程
1.如果拋物線與x軸有公共點，公共點的橫坐標是，那么當時，函數(shù)的值是0，因此就是方程的一個根。
2.二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。
26.3實際問題與二次函數(shù)
在日常生活、生產(chǎn)和科研中，求使材料最省、時間最少、效率最高等問題，有些可歸結(jié)為求二次函數(shù)的最大值或最小值。
初中生多數(shù)學(xué)生并沒有具備很強的自主學(xué)習能力，還不足以自己安排自己的學(xué)習時間安排。基于這點，建議還是緊跟各科老師的要求，按照老師的學(xué)習與復(fù)習計劃應(yīng)對中考。如果學(xué)習遇到困難，最好能夠進行全面的*補課。
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