高中數(shù)學(xué)導(dǎo)函數(shù)模塊的復(fù)習(xí)建議
來源：好上學(xué) ??時間：2023-07-24
如果說數(shù)學(xué)是難以攀爬的山脈的話，那導(dǎo)函數(shù)應(yīng)該就是其中一座尤為高峻的山峰了。在大部分省份，導(dǎo)函數(shù)的有關(guān)知識點(diǎn)都是處于“重點(diǎn)”、“難點(diǎn)”的位置，甚至在江蘇等地處于壓軸題的位置。所以說到導(dǎo)函數(shù)，很多同學(xué)都對它望而生畏。
首先要清楚的是，在數(shù)學(xué)上要成為一名“全才”是非常困難的事，每個人都有接受能力大小之分，擅長題型也不一樣。而導(dǎo)函數(shù)作為一個難點(diǎn)，失分多，沒思路是一件很正常的事，不必太過焦躁。但即使如此，學(xué)習(xí)導(dǎo)函數(shù)還是有跡可循，有竅門可以挖掘的。
因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)既可以作為基礎(chǔ)題又可以作為壓軸題?；A(chǔ)題的話是要保證不能失分的，一般為求定義域，值域等問題，因此不再贅述。本文就導(dǎo)函數(shù)壓軸題的學(xué)習(xí)提供一些個人的方法。
導(dǎo)函數(shù)一章節(jié)容易上手和入門，很多地區(qū)都是高一就接觸了這部分知識，因此長遠(yuǎn)計(jì)劃，為了備考高考重難點(diǎn)，盡早鞏固這一部分知識是非常有必要的。下面就高中三年如何學(xué)習(xí)導(dǎo)函數(shù)談?wù)勛约旱那猩斫?jīng)歷。
在我的母校，學(xué)習(xí)是比較自主的一件事，會有大把的課余時間多用固強(qiáng)補(bǔ)弱，而我會用大部分時間來做數(shù)學(xué)的課后習(xí)題。曾經(jīng)*了一整套《瘋狂600提分筆記》，是那種單元復(fù)習(xí)的習(xí)題書。因?yàn)楦咭粫?講起，很快就進(jìn)入了導(dǎo)數(shù)，而且導(dǎo)函數(shù)一章會講很久，因?yàn)橐婚_始接觸的導(dǎo)函數(shù)的知識點(diǎn)比較瑣碎基礎(chǔ)，所以老師的課后作業(yè)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，課后作業(yè)非常淺層次，它需要照顧到各個水平的學(xué)生，會適當(dāng)控制題量和難度。
而想把數(shù)學(xué)當(dāng)成自己的武器，把導(dǎo)函數(shù)當(dāng)作自己的強(qiáng)項(xiàng)，刷題是一個必不可少的過程，比如這道題利用了函數(shù)的單調(diào)性，這道題要利用二次求導(dǎo)才能確定正負(fù)號等。只有在打基礎(chǔ)的時候?qū)︻}目有一個籠統(tǒng)的直覺，才能為以后的綜合運(yùn)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
除了刷課外練習(xí)冊外，我最推薦的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式是錯題整理。在剛?cè)雽W(xué)的時候班主任硬性規(guī)定我們每兩天要整理一道有價值有意義的錯題，半個月要上交一次。這對導(dǎo)函數(shù)的學(xué)習(xí)，甚至是所有知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)都是很有幫助的。一開始是被逼無奈，所以會滿試卷的找錯題，又因?yàn)檎淼臅r候會被檢查，檢查不過關(guān)會退回重新訂正，所以每一步過程都會思考得細(xì)致入微。正是因?yàn)檫@種帶有強(qiáng)制性的手段讓我培養(yǎng)起了整理錯題的習(xí)慣，直到高三高考備考我都還在堅(jiān)持著，高中三年一共整理了5本筆記本，近千道錯題，其中導(dǎo)函數(shù)的知識點(diǎn)小到填空題，大到壓軸題都涵蓋在了里面。在高考沖刺階段，很多同學(xué)都沒事做，覺得數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)得差不多了沒東西看的時候，這些錯題，便是我超越他們的法寶。
不過錯題怎么整理，怎么利用也是大有講究。特別是導(dǎo)函數(shù)還有數(shù)列這一塊，錯題本的作用可謂舉足輕重。這個在高二高三階段再展開敘述。
因?yàn)楦咭坏臅r候很多人還沒有適應(yīng)高中生活，也沒有科學(xué)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，所以在那個時候打好基礎(chǔ)勤學(xué)苦練，專攻導(dǎo)函數(shù)知識點(diǎn)是非常容易嶄露頭角的。那時候的題目形式相對固定，基本就是求導(dǎo)數(shù)，求單調(diào)性，求極值，最難的也就是分類求最值，沒有什么理解上的困難。但是高二后，隨著學(xué)習(xí)的知識的加深，一些同學(xué)也漸漸的掌握了適合自己的學(xué)習(xí)方式，考試的難度也起伏不定，最重要的是，那個時候已經(jīng)不學(xué)習(xí)導(dǎo)函數(shù)這一章節(jié)了，會隨著時間的推移而慢慢忘卻。這個時候在做好“課外習(xí)題”以及“錯題整理”兩塊內(nèi)容的基礎(chǔ)上需要一些新的提升。
先說錯題整理這一塊，在高二的時候需要做的就是舉一反三了。因?yàn)榻佑|的導(dǎo)函數(shù)的題目已經(jīng)足夠多了，哪些題目是一個類型的？哪些題目的錯誤原因是一樣的？哪些題目是超綱的可以不用掌握的？哪些題目是可以進(jìn)一步深化更進(jìn)一步思考的？開始分門別類把這些和導(dǎo)函數(shù)有關(guān)的題目聯(lián)系起來。不需要重新整理，只需要在題號旁邊寫一下，諸如“第49題相類似，都是利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)圖像和單調(diào)性對原函數(shù)判定正負(fù)號”。做一個標(biāo)記，以后復(fù)習(xí)的時候就可以相同類型的題目一起看，保證掌握這個知識點(diǎn)。
第二個值得注意的是，開始“壓縮”錯題本，將確保已經(jīng)掌握的題目打×，將錯題本越做越薄。比如一開始學(xué)導(dǎo)數(shù)時對二次求導(dǎo)還不熟悉，不知道怎么利用它來解題，但是以后題目越來越上手后，二次求導(dǎo)幾乎成了所有導(dǎo)函數(shù)題目的套路，我們掌握得也八九不離十了，這個時候就可以把不必要的類似的題目刪去了。
高考復(fù)習(xí)的時候，近千道錯題是不可能在短短幾天全看完的。我們需要復(fù)習(xí)的絕對是錯題中的精華。只有這樣刪繁就簡才可能保證在臨考前復(fù)習(xí)到的都是軟肋，才能事半功倍達(dá)到效用最大化。
另外一塊就是課外習(xí)題的拓展了。
導(dǎo)函數(shù)很特別的地方就是，它在各個省都處于“重難點(diǎn)”的位置，所以我們完全可以憑借其他省份的導(dǎo)函數(shù)綜合題來鍛煉我們的解題思路。高二的時候先把高考真題卷放在一邊，拿出各地的模擬卷開始專門刷薄弱的或者希望提升的題型。比如我數(shù)列很薄弱每次都要失一半的分，導(dǎo)函數(shù)較為拿手但是希望能更加熟悉，希望在考試的時候能做完后騰出時間做數(shù)列，所以我會專門練這兩個大題。課外卷一般都是從A（Ⅰ）卷開始依次會難度增加。
高二的時候就刷各地的高二期末卷這種比較容易上手的卷子。的確在我們平時的作業(yè)中會出現(xiàn)超綱或者難度不對等的題目，但這種綜合卷的質(zhì)量是信得過的。專門針對性刷題也是有講究的。一道導(dǎo)函數(shù)簡單題的時間是10-15分鐘，導(dǎo)函數(shù)壓軸題為20到25分鐘，填空題的話如果超過5分鐘還有思路就跳過，所以我們磨磨蹭蹭的做題是達(dá)不到最佳效果的，但考慮到高二的時候知識體系還不完善，對考點(diǎn)的捕捉也不夠敏感，所以只要能把大致思路理清，知道從哪里突破下手就行。每天都堅(jiān)持練一道導(dǎo)函數(shù)大題，在高三的時候同學(xué)們還不知道導(dǎo)函數(shù)考點(diǎn)的時候，我就已經(jīng)開始對這些東西相當(dāng)敏感了。
高三的時候，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)已經(jīng)比較扎實(shí)，而且高三上半學(xué)期是相對輕松的時候（因?yàn)檫M(jìn)入了備考階段，很多瑣事都不用做了）而那個時候，數(shù)學(xué)老師和我們說是最適合開始挑戰(zhàn)壓軸題的時候，需要我們開始練練壓軸題來提升抓分能力，訓(xùn)練我們的思維。
我當(dāng)時特地向我們年級數(shù)學(xué)最好的一名理科生討教有沒有專門的輔導(dǎo)書是，他向我推薦了《瘋狂600提分筆記》。我*了后回去翻閱了一下，有詳細(xì)的解答過程，只是難度真的有點(diǎn)大，不過這也不得不接受。
因?yàn)楦呖紨?shù)學(xué)本就是最拉分的科目之一，想要在數(shù)學(xué)上高人一等就不得不用最高的要求來要求自己，所以盡管每次看壓軸題都會覺得心里很排斥，會覺得看不懂很挫傷，但是還是會硬著頭皮自己先做，盡量把導(dǎo)函數(shù)的第一小問第二小問做出來，然后最后一問盡力而為。
實(shí)在不行了沒有思路了后就開始看解析，去探尋他是怎么想到用這個方法的，一般來說導(dǎo)函數(shù)都是難題巧做，如何想到這么巧妙的一招把先前的看似山重水復(fù)疑無路的境界給轉(zhuǎn)化了，這才是壓軸題的精髓。而此時也漸漸的開始發(fā)現(xiàn)導(dǎo)函數(shù)的規(guī)律的可尋之處。比如導(dǎo)函數(shù)壓軸那么最后一題很可能會有分類，而且不排除會有高階求導(dǎo)的可能，甚至還會出現(xiàn)復(fù)合求導(dǎo)。
而遇到高階求導(dǎo)往往是用來判斷函數(shù)的單調(diào)性，遇到分類往往是從“分水嶺”特殊點(diǎn)下手?？键c(diǎn)無非就那么幾個，而壓軸題的設(shè)問和解法也就無非那么幾個。做熟練了，能悟了，自然也就相通了。
當(dāng)然平時的綜合卷也不能落下，因?yàn)楦呷呀?jīng)經(jīng)歷過系統(tǒng)的復(fù)習(xí)了，對考點(diǎn)重點(diǎn)也了然于心了，所以再也不能一道函數(shù)填空題覺得有點(diǎn)難度就不去思考了，也不能一道大題拖拖拉拉做40分鐘了。我一般給自己的要求是，導(dǎo)函數(shù)的填空題將畫圖與算式結(jié)合，如果實(shí)在不會做就估計(jì)一個可能的值。導(dǎo)函數(shù)大題前兩小問不能失分，總共一道大題控制在20分鐘之內(nèi)以防萬一。因?yàn)檎嬲荚嚨臅r候可能會有身體不適或者思路卡殼等。錯題整理更不能落下，系統(tǒng)化分類后，導(dǎo)函數(shù)錯題的篩選和新增是兩個同時進(jìn)行的過程，而且隨著知識的增加，值得記錄的錯題也沒那么多了，值得留下的錯題也越來越少了，所以錯題整理到后來會越來越輕松，考點(diǎn)越來越集中。
高三下的時候是高考沖刺階段了。三月的時候還是需要進(jìn)行思維的訓(xùn)練，需要四五月的時候一定要回過頭來開始鞏固基礎(chǔ)。這個時候就要拿出歷年高考真題卷。這是非常重要的！真題卷是最能模擬高考難度和揣摩出題規(guī)律的卷子！每年的導(dǎo)函數(shù)的知識點(diǎn)哪個是熱點(diǎn)？哪個是盲點(diǎn)？出題人最希望考察我們哪一種思維方式？這都是可以從歷年真題中揣摩出來的。刷完所有與導(dǎo)函數(shù)有關(guān)的題目后，認(rèn)認(rèn)真真地研究了其中的出題規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)不少有意思的地方。以歷年江蘇數(shù)學(xué)的高考真題為例，導(dǎo)函數(shù)作為大題都出現(xiàn)在19或20題，具有一定的難度。而且題目非常新穎，不像平時訓(xùn)練中所見到的那么中規(guī)中矩。但是萬變不離其宗，主要還是從那幾個方面入手。怎么復(fù)習(xí)導(dǎo)函數(shù)？
首選是一模和二模的卷子，經(jīng)過篩選的錯題本中的函數(shù)模塊（因?yàn)橛羞@個本子，所以平時的測驗(yàn)啊作業(yè)啊可以全部收拾了）以及教材（特別是書中的例題?。Ｓ行W(xué)校會發(fā)那種高考的考點(diǎn)和考綱，也需要看。其次是各地的模擬卷中值得注意的題目，壓軸題中的典型解法，課堂筆記，公式。最重要的是，刷一遍高考?xì)v年真題，把控住導(dǎo)函數(shù)的出題規(guī)律，做到知己知彼。當(dāng)然高考時還有許多需要注意的點(diǎn)，學(xué)習(xí)導(dǎo)函數(shù)也有很多技巧，相信老師也會在考前再三強(qiáng)調(diào)，所以我也不再贅述。不可否認(rèn)的是數(shù)學(xué)的確是需要一點(diǎn)點(diǎn)天賦的學(xué)科，但我更相信它需要平時的積累和堅(jiān)持。其實(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)任何一個模塊最重要的都是跟著老師走，固強(qiáng)補(bǔ)弱。
考場兩小時，場下三年功，甚至更久。希望我的芻蕘之見能給大家一些學(xué)習(xí)導(dǎo)函數(shù)方面的啟發(fā)。
推薦參考書：
《瘋狂600提分筆記》
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