公式法解方程的公式是啥(公式法的全部公式是什么)

一、引入

對于一元二次方程的一般形式ax2 bx c=0(a≠0)，我們嘗試采用配方法求解：

二、公式法及其兩個用途

通過上面解一元二次方程的一般式ax2 bx c=0(a≠0)，當(dāng)b2-4ac≥0時，方程有解，那么解出來的根一定是：

這個叫做求根公式

我們發(fā)現(xiàn)，任何一個一元二次方程的根只和系數(shù)a，b，c有關(guān)，也就是說只要確定了系數(shù)，就可以得到方程的根，這就是公式法的第一個用途——根據(jù)系數(shù)直接確定方程的根

另外我們發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)b2-4ac>0時，方程有兩個不等實根

當(dāng)b2-4ac=0時，方程有兩個相等實根

當(dāng)b2-4ac<0時，方程無實根

我們經(jīng)常把△=b2-4ac叫做根的判別式(△是希臘字母，讀作“德爾塔 Delte”)，利用它我們可以判別一元二次方程根的個數(shù)，這也是公式法的第二個用途。

三、利用公式法求解的一般步驟

【公式法法求解的一般步驟】：

①將方程化為一般形式

②確定a，b，c的值

③判斷△=b2-4ac的符號

④當(dāng)b2-4ac≥0時(有實根)，我們將a，b，c代入

得到方程的兩個根

當(dāng)b2-4ac<0時(無實根)，我們直接判定方程無實根

【理解】

1、在利用(代入)求根公式之前，要有兩個準(zhǔn)備工作：

一是必須先把方程化為一般式，因為只有這樣才能確定a，b，c

二是判定△=b2-4ac的符號，當(dāng)△≥0時才能代入求根公式，而當(dāng)△<0時，直接得到方程無實根即可

2、由于在判斷△符號的過程中，已經(jīng)把△的值求出，所以在后續(xù)的求解中，直接代入即可。另外當(dāng)△=0時，求根公式中的根號部分為0，此時直接代入x=-b/2a即可

3、我們發(fā)現(xiàn)，對于一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)，當(dāng)a、c異號時即ac<0時，△=b2-4ac中b2≥0，-4ac>0，所以此時一定有△>0，即方程有兩個不等實根，如例題中的方程5x2-4x-1=0，由于a、c異號所以方程必然有兩個不等實根，這在做小題時，是個不錯的技巧。

四、練習(xí)題

1、用公式法解方程：

（1）x2 3x-4=0

（2）x2-2x 5=2x 4

2、填空

（1）快速判斷：方程x2-4x-1=0_______實數(shù)根(填"有兩個不等"、"有兩個相等"或"無"）

（2）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-kx 4=0有兩個相等的實數(shù)根，則k=_____

（3）若關(guān)于 x的一元二次方程2x2-2x (a 1)=0沒有實數(shù)根，則整數(shù)a的最小值為__________.

【參考答案】

1、（1）x=1或-4（2）x=2±√3

2、（1）兩個不等；（2）k=±4；（3）0