2021年初二數(shù)學(xué)知識點匯總，節(jié)省復(fù)習(xí)時間
來源：好上學(xué) ??時間：2023-08-08
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一、三角形
1、三角形三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
2、三角形的三條重要的線
?。?）高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
?。?）中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。
?。?）角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
3、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
4、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
5、正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。
6、公式與性質(zhì)
?。?）三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°
?。?）三角形外角的性質(zhì)：
性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。
性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。
（3）多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于180°
?。?）多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°
二、全等三角形
1、基本定義
?。?）全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。
?。?）全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
（3）對應(yīng)頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點。
（4）對應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應(yīng)邊。
?。?）對應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對應(yīng)角。
2、基本性質(zhì)
?。?）三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。
?。?）全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。
3、全等三角形的判定定理
?。?）邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
?。?）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
?。?）角邊角：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
?。?）角角邊：兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
（5）斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。
4、角平分線
?。?）性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
?。?）性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
三、軸對稱
1、基本概念
（1）軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。
（2）兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。
?。?）線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
2、基本性質(zhì)
?。?）對稱的性質(zhì)：不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。對稱的圖形都全等。
?。?）線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
?。?）等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形兩腰相等；②等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）；③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合；④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）。
?。?）等邊三角形的性質(zhì)：①等邊三角形三邊都相等；②等邊三角形三個內(nèi)角都相等，都等于60°；③等邊三角形每條邊上都存在三線合一；④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）。
3、基本判定
（1）等腰三角形的判定
?、儆袃蓷l邊相等的三角形是等腰三角形。
②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）。
?。?）等邊三角形的判定
?、偃龡l邊都相等的三角形是等邊三角形。
?、谌齻€角都相等的三角形是等邊三角形。
③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
四、整式的乘法與因式分解
1、整式的有關(guān)概念
（1）整式：整式是單項式與多項式的統(tǒng)稱。
?。?）單項式：單項式是指由數(shù)字或字母的乘積組成的式子。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。單項式中所有字母指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)。
?。?）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)。
2、整數(shù)指數(shù)冪的運算
?。?）同底數(shù)冪乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
（2）同底數(shù)冪除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
?。?）冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
（4）積的乘方：積的乘方等于各因式乘方的積。
3、同類項與合并同類項
?。?）同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項式叫做同類項。
?。?）合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項，合并的法則是系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
4、求代數(shù)式的值基本步驟
?。?）代入：一般情況下，先對代數(shù)式進行化簡，再將數(shù)值代入。
（2）計算：按代數(shù)式指明的運算關(guān)系計算出結(jié)果。
5、乘法公式
?。?）平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2
?。?）完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2
6、因式分解方法
（1）提公因式法：①確定系數(shù)(取各項整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù))；②確定字母或因式底數(shù)；③確定字母或因式的指數(shù)。
（2）運用公式法：①運用平方差公式。②運用完全平方公式。
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