初中數(shù)學(xué)知識(shí)口訣大全
來(lái)源：好上學(xué) ??時(shí)間：2023-07-30
1、有理數(shù)的加法運(yùn)算
同號(hào)兩數(shù)來(lái)相加，絕對(duì)值加不變號(hào)。異號(hào)相加大減小，大數(shù)決定和符號(hào)。
互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。【注】“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。
2、有理數(shù)的減法運(yùn)算
減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則
同號(hào)得正異號(hào)負(fù)，一項(xiàng)為零積是零。
3、合并同類項(xiàng)
說起合并同類項(xiàng)，法則千萬(wàn)不能忘。只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。
4、去、添括號(hào)法則
去括號(hào)或添括號(hào)，關(guān)鍵要看連接號(hào)。擴(kuò)號(hào)前面是正號(hào)，去添括號(hào)不變號(hào)。
括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去添括號(hào)都變號(hào)。
5、解方程
已知未知鬧分離，分離要靠移完成。移加變減減變加，移乘變除除變乘。
6、平方差公式
兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。積化和差變兩項(xiàng)，完全平方不是它。
7、完全平方公式
二數(shù)和或差平方，展開式它共三項(xiàng)。首平方與末平方，首末二倍中間放。
和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。
8、完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減后加差平方。
9、解一元一次方程
先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)變號(hào)要記牢。同類各項(xiàng)去合并,系數(shù)化“1”還沒好。
求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才算了。
10、解一元一次方程
先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。系數(shù)化1還沒好，準(zhǔn)確無(wú)誤不白忙。
11、因式分解與乘法
和差化積是乘法，乘法本身是運(yùn)算。積化和差是分解，因式分解非運(yùn)算。
12、因式分解
兩式平方符號(hào)異，因式分解你別怕。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。
兩式平方符號(hào)同，底積2倍坐中央。因式分解能與否，符號(hào)上面有文章。
同和異差先平方，還要加上正負(fù)號(hào)。同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號(hào)。
13、因式分解
一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。四種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。
重組無(wú)望試求根，換元或者算余數(shù)。多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。
同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住。
【注】一提（提公因式）二套（套公式）
14、因式分解
一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。五種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。
對(duì)癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。
二次三項(xiàng)式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次。兩種方法行不通，求根分解去嘗試。
15、比和比例
兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，等積可化八比例。
分別交換內(nèi)外項(xiàng)，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)，便要稱其為反比。
前后項(xiàng)和比后項(xiàng)，比值不變叫合比。前后項(xiàng)差比后項(xiàng)，組成比例是分比。
兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差，比值相等合分比。前項(xiàng)和比后項(xiàng)和，比值不變叫等比。
16、解比例
外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，列出方程并解之。
17、求比值
由已知去求比值，多種途徑可利用?；钣帽壤咝再|(zhì)，變量替換也走紅。
消元也是好辦法，殊途同歸會(huì)變通。
18、正比例與反比例
商定變量成正比，積定變量成反比。
19、正比例與反比例
變化過程商一定，兩個(gè)變量成正比。變化過程積一定，兩個(gè)變量成反比。
20、判斷四數(shù)成比例
四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。
21、判斷四式成比例
四式是否成比例，生或降冪先排序。兩端積等中間積，四式便可成比例。
22、比例中項(xiàng)
成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同會(huì)遇到。有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)少不了。
比例中項(xiàng)很重要，多種場(chǎng)合會(huì)碰到。成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同有不少。
有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)出現(xiàn)了。同數(shù)平方等異積，比例中項(xiàng)無(wú)處逃。
23、根式與無(wú)理式
表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。根式異于無(wú)理式，被開方式無(wú)限制。
被開方式有字母，才能稱為無(wú)理式。無(wú)理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志。
被開方式有字母，又可稱為無(wú)理式。
24、求定義域
求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無(wú)意義。
指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，滿足多個(gè)不等式。
求定義域要過關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無(wú)意義。
分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。
25、解一元一次不等式
先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。系數(shù)化“1”有講究,同乘除負(fù)要變向。
先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào)。同類各項(xiàng)去合并,系數(shù)化“1”注意了。
同乘除正無(wú)防礙，同乘除負(fù)也變號(hào)。
26、解一元一次不等式組
大于頭來(lái)小于尾，大小不一中間找。大大小小沒有解，四種情況全來(lái)了。
同向取兩邊，異向取中間。中間無(wú)元素，無(wú)解便出現(xiàn)。
幼兒園小鬼當(dāng)家，(同小相對(duì)取較小)敬老院以老為榮，(同大就要取較大)
軍營(yíng)里沒老沒少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)
27、解一元二次不等式
首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)。
A正開口它向上，大于零則取兩邊。代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。
方程若無(wú)實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。小于零將沒有解，開口向下正相反。
28、用平方差公式因式分解
異號(hào)兩個(gè)平方項(xiàng)，因式分解有辦法。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。
29、用完全平方公式因式分解
兩平方項(xiàng)在兩端，底積2倍在中部。同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。
分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。
一平方又一平方，底積2倍在中路。三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。
分成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù)。兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。
30、用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡(jiǎn)比。
確定參數(shù)ａｂｃ，計(jì)算方程判別式。判別式值與零比，有無(wú)實(shí)根便得知。
有實(shí)根可套公式，沒有實(shí)根要告之。
31、用常規(guī)配方法解一元二次方程
左未右已先分離，二系化“1”是其次。一系折半再平方，兩邊同加沒問題。
左邊分解右合并，直接開方去解題。該種解法叫配方，解方程時(shí)多練習(xí)。
32、用間接配方法解一元二次方程
已知未知先分離，因式分解是其次。調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。
完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢(shì)。
【注】恒等式
33、解一元二次方程
方程沒有一次項(xiàng)，直接開方最理想。如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒商量。
?。狻ⅲ阆嗟榷紴榱悖雀橇悴灰?。ｂ、ｃ同時(shí)不為零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因題而異擇良方。
34、正比例函數(shù)的鑒別
判斷正比例函數(shù)，檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走。
一量表示另一量，是與否。
若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。正比例函數(shù)是否，辨別需分兩步走。
一量表示另一量，有沒有。
若有再去看取值，全體實(shí)數(shù)都需要。區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。
一量表示另一量，是與否。
若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。
35、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過和原點(diǎn)。K正一三負(fù)二四，變化趨勢(shì)記心間。
K正左低右邊高，同大同小向爬山。K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。
36、一次函數(shù)
一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過點(diǎn)。K正左低右邊高，越走越高向爬山。
K負(fù)左高右邊低，越來(lái)越低很明顯。K稱斜率b截距，截距為零變正函。
37、反比例函數(shù)
反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過點(diǎn)。K正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線。
K正左高右邊低，一三象限滑下山。K負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。
38、二次函數(shù)
二次方程零換ｙ，二次函數(shù)便出現(xiàn)。全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。
拋物線有對(duì)稱軸，兩邊單調(diào)正相反。A定開口及大小，線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。
頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼。如果要畫拋物線，平移也可去描點(diǎn)，
提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選。列表描點(diǎn)后連線，平移規(guī)律記心間。
左加右減括號(hào)內(nèi)，號(hào)外上加下要減。二次方程零換ｙ，就得到二次函數(shù)。
圖像叫做拋物線，定義域全體實(shí)數(shù)。A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。
絕對(duì)值大開口小，開口向下A負(fù)數(shù)。拋物線有對(duì)稱軸，增減特性可看圖。
線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出。如果要畫拋物線，描點(diǎn)平移兩條路。
提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。列表描點(diǎn)后連線，三點(diǎn)大致定全圖。
若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，頂點(diǎn)移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)。
【注】基礎(chǔ)拋物線
39、直線、射線與線段
直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián)。直線長(zhǎng)短不確定，可向兩方無(wú)限延。
射線僅有一端點(diǎn)，反向延長(zhǎng)成直線。線段定長(zhǎng)兩端點(diǎn)，雙向延伸變直線。
兩點(diǎn)定線是共性，組成圖形最常見。
40、角
一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。共線反向是平角，平角之半叫直角。
平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角。
互余兩角和直角，和是平角互補(bǔ)角。一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。
平角反向且共線，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。
鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。和為直角叫互余，互為補(bǔ)角和平角。
41、證等積或比例線段
等積或比例線段，多種途徑可以證。證等積要改等比，對(duì)照?qǐng)D形看特征。
共點(diǎn)共線線相交，平行截比把題證。三點(diǎn)定型十分像，想法來(lái)把相似證。
圖形明顯不相似，等線段比替換證。換后結(jié)論能成立，原來(lái)命題即得證。
實(shí)在不行用面積，射影角分線也成。只要學(xué)習(xí)肯登攀，手腦并用無(wú)不勝。
42、解無(wú)理方程
一無(wú)一有各一邊，兩無(wú)也要放兩邊。乘方根號(hào)無(wú)蹤跡，方程可解無(wú)負(fù)擔(dān)。
兩無(wú)一有相對(duì)難，兩次乘方也好辦。特殊情況去換元，得解驗(yàn)根是必然。
43、解分式方程
先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出。特殊情況可換元，去掉分母是出路。
求得解后要驗(yàn)根，原留增舍別含糊。
44、列方程解應(yīng)用題
列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。
列表畫圖造方程，解方程時(shí)守章法。檢驗(yàn)準(zhǔn)且合題意，問求同一才作答。
45、兩點(diǎn)間距離公式
同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之。與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此。
平面任意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值。差方相加開平方，距離公式要牢記。
46、矩形的判定
任意一個(gè)四邊形，三個(gè)直角成矩形；對(duì)角線等互平分，四邊形它是矩形。
已知平行四邊形，一個(gè)直角叫矩形；兩對(duì)角線若相等，理所當(dāng)然為矩形。
47、菱形的判定
任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形。
已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形。
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