初中數(shù)學(xué)公式大全，中考有哪些實(shí)用的數(shù)學(xué)公式？
來源：好上學(xué) ??時(shí)間：2023-07-29
進(jìn)入初中階段的同學(xué)們，相信都有一個(gè)感覺，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)增多了，各種公式定理總記混，下面小編整理了常用的初中數(shù)學(xué)公式，超全超詳細(xì)!趕快去看看吧。
一、代數(shù)篇
(1)立方公式：(實(shí)用度： ★ )
(2)頭同尾合十：(實(shí)用度： ★ ★ ★ )
名詞解釋：
例如28*22，兩個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字2相同，個(gè)位數(shù)字8+2=10，故稱頭同尾合十。
巧算方法：
尾數(shù)相乘，得出的答案占后兩位;頭乘(頭+1)，占前一位到兩位，就可以得出積。比如28*22，尾數(shù)相乘：2*8=16，2*(2+1)=6，依次排序就是616。
用法：
85*85，口算時(shí)，為8*(8+1)=72，5*5=25，一邊算一邊寫就得出了答案7225。
47*45，口算時(shí)，折分成(45+2)*45來計(jì)算。45*45=2025，在腦子里對2025加上90，即得2115。
PS：這個(gè)是小學(xué)速算，本質(zhì)是整式的乘法。小學(xué)時(shí)也學(xué)過不少別的技巧，不過感覺這個(gè)最實(shí)用，尤其是對于35^2，65^2之類，效果很好，初中高中都能用到，能省半分鐘時(shí)間且沒有算錯(cuò)的可能，也就沒有了驗(yàn)算的麻煩。
二、幾何篇
(1)平行四邊形：(實(shí)用度： ★ ★ )
兩邊長為a和b，兩對角線長為m和n，則有
可以拿這個(gè)公式和托勒密定理對比記憶。
(2)三角形：
A.勾股數(shù)：(實(shí)用度： ★ ★ )
常見的最簡勾股數(shù)有：
3、4、5
5、12、13
8、15、17
7、24、25
9、40、41
B.面積公式：(實(shí)用度： ★ ★ )
利用兩邊及其夾角求面積。
PS：幾何中的三角形面積公式只需要記這一個(gè)，其他的公式連競賽都很難用得上。
C.三角恒等式：(實(shí)用度： ★ )
這幾個(gè)公式對于初中來說確實(shí)沒什么用，很少能用到。不過如果有興趣，記下來了，高中需要背的時(shí)候就會(huì)少一些麻煩。
D.正余弦定理：(實(shí)用度： ★ ★ )
在遇到45度、60度、75度之類的非直角三角形題目時(shí)，我們可以用上這兩個(gè)公式。其他時(shí)候很少能用得上。所以要記得：
E.重心(質(zhì)量法)：(實(shí)用度： ★ ★ ★ )
三角形的重心將中線分為2：1的兩段。
質(zhì)量法：(填空壓軸題重點(diǎn)!!)
兩個(gè)小球A、B，如果質(zhì)量相等，如(1)，那么它們的重心是AB的中點(diǎn)D。
如果質(zhì)量不等，質(zhì)量比為m/n，如(2)，那么重心D仍在AB上，而AD/DB=n/m。(即杠桿原理)
如果三個(gè)質(zhì)量相等(都等于1)的小球A、B、C構(gòu)成三角形ABC要求它們的重心可以分為兩步：
先求出B、C的重心，即B、C的中點(diǎn)D，可以用質(zhì)量為2(=1+1)的小球放在D點(diǎn)，以取代B、C兩個(gè)小球。
再求A、D的重心，由于D處的質(zhì)量為2，A處的質(zhì)量為1，所以重心G在AD上，且分AD為2：1(即AG：GD=2：1)。
下面，我們舉一個(gè)簡單的例子。
例：如圖△ABC，AB上有一點(diǎn)E，BC上有一點(diǎn)D，AD交CE于點(diǎn)G，當(dāng)AE：EB=1：2，BD：DC=1：2時(shí)，AG：GD等于多少?
解：我們在C處放質(zhì)量為1的小球，B處放質(zhì)量為2的小球，A處放質(zhì)量為4的小球。此時(shí)AB、BC的重心E、D滿足AE：EB=1：2，BD：DC=1：2。
我們將B、C的質(zhì)量集中在D點(diǎn)，質(zhì)量為3。A點(diǎn)質(zhì)量為4。故AG：GD=3：4
同樣如果需要，我們可以求得EG：GC=1：6
(3)圓：
A.弦切角定理：(實(shí)用度： ★ ★ )
解釋：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。
如圖所示，線段PT所在的直線切圓O于點(diǎn)C，BC、AC為圓O的弦，∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都為弦切角。
定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對的圓心角度數(shù)的一半，等于它所夾的弧所對的圓周角度數(shù)。
在上圖中，我們有∠TCB=∠CAB、∠PCA=∠CBA
B.圓冪定理：(實(shí)用度： ★ ★ ★)
相交弦定理、割線定理、切割線定理、切線長定理的統(tǒng)稱。
?、傧嘟幌叶ɡ恚簣A內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。
如圖I，即有AP·PB=CP·PD
②割線定理：從圓外一點(diǎn)P引兩條割線與圓分別交于A、B;C、D，
如圖II，即有PA·PB=PC·PD
?、矍懈罹€定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。
如圖III，即有PA^2=PC·PD
?、芮芯€長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等。
如圖IV，即有PA=PC
C.托勒密定理：(實(shí)用度： ★ ★ )
圓內(nèi)接凸四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積。
如圖，即有AB·CD+AD·BC=AC·BD
D.四點(diǎn)共圓：(實(shí)用度： ★ ★ ★ )
(填空壓軸題重點(diǎn)!!)
?、賹腔パa(bǔ)的四邊形四點(diǎn)共圓。
∠ADC+∠ABC=180度
?、谝粋€(gè)角的對角等于其補(bǔ)角的四邊形四點(diǎn)共圓。
∠ADC=∠EBC
?、弁住⑼瑐?cè)且對底邊張等角的四點(diǎn)共圓。
∠ADB=∠ACB
?、芟嘟幌叶ɡ淼哪娑ɡ怼?/p>
AP·PC=BP·PD
?、莞罹€定理的逆定理。
PA·PB=PC·PD(圖中未給出)
⑥托勒密定理的逆定理
AB·CD+AD·BC=AC·BD
?、咂渌?，如西姆松定理的逆定理等。
上述定理的核心之處就在于各個(gè)定理通過四點(diǎn)共圓和相似三角形聯(lián)系在一起。我們舉一個(gè)例子進(jìn)行練習(xí)。
例：如圖，△ABC為等邊三角形，D為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為CD延長線上一點(diǎn)，連接AE、BE，∠BEC=60度，若AE=3，CE=7 ，則BE=________。
解：
因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，
所以∠BAC=∠BEC=60度，
所以A、E、B、C四點(diǎn)共圓
由托勒密定理可得：AB·CE=AC·BE+AE·BC，
因?yàn)锳B=AC=BC，
所以CE=AE+BE，
所以BE=CE-AE=4
三、解析幾何篇
(1)點(diǎn)線之間的距離：(實(shí)用度： ★ ★ ★ )
A.點(diǎn)與點(diǎn)：
對于點(diǎn)(x1，y1)和點(diǎn)(x2，y2)，距離
B.點(diǎn)與線：
對于點(diǎn)(x0，y0)和線y=kx+b，距離
C.線與線：
對于線y=kx+b1和線y=kx+b2(注意k必須相等，即平行線才有距離)，距離
(2)三角形的面積公式：(實(shí)用度： ★ ★ ★ )
對于一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)，另兩個(gè)點(diǎn)分別為(x1，y1)和(x2，y2)的三角形面積為
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