初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和歸納
來(lái)源：好上學(xué) ??時(shí)間：2023-07-28
進(jìn)入初中學(xué)習(xí)，八年級(jí)的數(shù)學(xué)會(huì)開(kāi)始偏向于培養(yǎng)應(yīng)用能力。很多學(xué)生會(huì)因?yàn)榻忸}方法的多變，在初中中期對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)失去信心，所以分水嶺就出現(xiàn)了。但其實(shí)學(xué)習(xí)初二的數(shù)學(xué)，和以前的學(xué)習(xí)方法并沒(méi)有太大的不一樣，要懂得打消自己內(nèi)心的畏懼感，去歸納知識(shí)點(diǎn)，找到自己的學(xué)習(xí)方法。以下為總結(jié)的一些八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：
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代數(shù)初步知識(shí)
1.?代數(shù)式:用運(yùn)算符號(hào)“+?-?×?÷?……?”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式)
2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng):
(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“??”?乘，或省略不寫(xiě);
(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“??”乘，也不能省略乘號(hào);
(3)數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫(xiě)在字母前面，如a×5應(yīng)寫(xiě)成5a;
(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×?應(yīng)寫(xiě)成?a;
(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫(xiě)成?的形式;
(6)a與b的差寫(xiě)作a-b，要注意字母順序;若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類(lèi)，寫(xiě)做a-b和b-a?.
3.幾個(gè)重要的代數(shù)式:(m、n表示整數(shù))
(1)a與b的平方差是:?a2-b2?;?a與b差的平方是:(a-b)2?;
(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是:?10a+b?,則三位整數(shù)是:100a+10b+c;
(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是:?5m+n?;偶數(shù)是:2n?，奇數(shù)是:2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是:?n-1、n、n+1?;
(4)若b>0，則正數(shù)是:a2+b?，負(fù)數(shù)是:?-a2-b?，非負(fù)數(shù)是:?a2?，非正數(shù)是:-a2?.
有理數(shù)
1.有理數(shù)
2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.
3.相反數(shù)
4.絕對(duì)值
5.有理數(shù)比大小:(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)?>?0，小數(shù)-大數(shù)?
6.互為倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒(méi)有倒數(shù);若?a≠0，那么的倒數(shù)是?;倒數(shù)是本身的數(shù)是±1;若ab=1??a、b互為倒數(shù);若ab=-1??a、b互為負(fù)倒數(shù).
7.?有理數(shù)加法法則
8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a?;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).
10?有理數(shù)乘法法則:
(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.
11?有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac?.
12.有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù)，?.
13.有理數(shù)乘方的法則:
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):?(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n?,?當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):?(-a)n=an?或?(a-b)n=(b-a)n?.
14.乘方的定義:
(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;
(3)a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0;若a2+|b|=0???a=0,b=0;
(4)據(jù)規(guī)律?底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.
15.科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.
16.近似數(shù)的精確位:一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.
17.有效數(shù)字:從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.
18.混合運(yùn)算法則:先乘方，后乘除，最后加減;注意:怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則.
19.特殊值法:是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.
整式的加減
1.單項(xiàng)式:在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類(lèi)代數(shù)式叫單項(xiàng)式.
2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù):單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).
3.多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.
4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù):多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.
5.整式:凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.
整式分類(lèi)為:?.
6.同類(lèi)項(xiàng):所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng).
7.合并同類(lèi)項(xiàng)法則:系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
8.去(添)括號(hào)法則:去(添)括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).
9.整式的加減:整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類(lèi)項(xiàng)合并.
10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列:把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來(lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列(或降冪排列).注意:多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列.
一元一次方程
列方程解應(yīng)用題的常用公式:
(1)行程問(wèn)題:?距離=速度?時(shí)間?;
(2)工程問(wèn)題:?工作量=工效?工時(shí)?;
(3)比率問(wèn)題:?部分=全體?比率?;
(4)順逆流問(wèn)題:?順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;
(5)商品價(jià)格問(wèn)題:?售價(jià)=定價(jià)?折??，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，?;
(6)周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題:C圓=2πR，S圓=πR2，C長(zhǎng)方形=2(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab，?C正方形=4a，
S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc?，V正方體=a3，V圓柱=πR2h?，V圓錐=?πR2h.
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1.分式的有關(guān)概念
設(shè)A、B表示兩個(gè)整式.如果B中含有字母，式子?就叫做分式.注意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義
分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式.如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn)
2、分式的基本性質(zhì)
(M為不等于零的整式)
3.分式的運(yùn)算?(分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類(lèi)似).
(異分母相加，先通分);
4.零指數(shù)
5.負(fù)整數(shù)指數(shù)
注意正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，也就是上述等式中的m、?n可以是O或負(fù)整數(shù).
6、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程.解這個(gè)整式方程..驗(yàn)根，即把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零，若結(jié)果不是0，說(shuō)明此根是原方程的根;若結(jié)果是0，說(shuō)明此根是原方程的增根，必須舍去.
7、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：
(1)審清題意;(2)設(shè)未知數(shù)(要有單位);(3)根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系，列出方程;(4)解方程，并驗(yàn)根，還要看方程的解是否符合題意;(5)寫(xiě)出答案(要有單位)。
正比例、反比例、一次函數(shù)
1、?一次函數(shù)，正比例函數(shù)的定義
(1)如果y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù)。
(2)當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b即為y=kx(k≠0).這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。
注：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)包含正比例函數(shù)。
2、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
(1)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過(guò)(0，0)(1，k)的一條直線。
(2)當(dāng)k>0時(shí)?y隨x的增大而增大直線y=kx經(jīng)過(guò)一、三象限?從左到右直線上升。
當(dāng)k<0時(shí)?y隨x的增大而減少?直線y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限從左到右直線下降。
3、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
(1)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過(guò)(0，b)(-，0)的一條直線。
注：(0,b)是直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，(-，0)是直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo).
(2)當(dāng)k>0時(shí)?y隨x的增大而增大直線y=kx+b(k≠0)是上升的
當(dāng)k<0時(shí)?y隨x的增大而減少?直線y=kx+b(k≠0)是下降的
4、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,?k?b?為常數(shù))中k?、b的符號(hào)對(duì)圖象的影響
(1)k>0,?b>0?直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限
(2)k>0,?b<0?直線經(jīng)過(guò)一、三、四象限
(3)k<0,>0?直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限<0,>
(4)k<0,?b<0?直線經(jīng)過(guò)二、三、四象限
5、對(duì)一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k,?b?的理解。
(1)k(k≠0)相同，b不同時(shí)的所有直線平行，即直線;直線(均不為零,為常數(shù))
(2)k(k≠0)不同，b相同時(shí)的所有直線恒過(guò)y軸上一定點(diǎn)(0,b)，例如：直線y=2x+3,?y=-2x+3,?均交于y軸一點(diǎn)(0，3)
6、直線的平移：所謂平移，就是將一條直線向左、向右(或向上，向下)平行移動(dòng)，平移得到的直線k不變，直線沿y軸平移多少個(gè)單位，可由公式得到，其中b1,b2是兩直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，直線沿x軸平移多少個(gè)單位，可由公式求得，其中x1,x2是由兩直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
7、直線y=kx+b(k≠0)與方程、不等式的聯(lián)系
(1)一條直線y=kx+b(k≠0)就是一個(gè)關(guān)于y的二元一次方程
(2)求兩直線的交點(diǎn)，就是解關(guān)于x，y的方程組
(3)若y>0則kx+b>0。若y<0，則kx+b<0<><0，則kx+b<0<>
(4)一元一次不等式，y1≤kx+b≤y2(?y1，y2都是已知數(shù)，且y1
(5)一元一次不等式kx+b≤y0(或kx+b≥y0)(?y0為已知數(shù))的解集就是直線y=kx+b上滿足y≤y0(或y≥y0)那條射線所對(duì)應(yīng)的自變量的取范圍。
8、確定正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式應(yīng)具備的條件
(1)由于比例函數(shù)y=kx(k≠0)中只有一個(gè)待定系數(shù)k，故只要一個(gè)條件(如一對(duì)x,y的值或一個(gè)點(diǎn))就可求得k的值。
(2)?一次函數(shù)y=kx+b中有兩個(gè)待定系數(shù)k,b，需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k,b的方程，求得k,b的值，這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)，或兩對(duì)x,y的值。
9、反比例函數(shù)
(1)?反比例函數(shù)及其圖象
如果,那么，y是x的反比例函數(shù)。
反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，可用描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象
(2)反比例函數(shù)的性質(zhì)
當(dāng)K>0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，?y隨x的增大而減小;
當(dāng)K<0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。<><0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。<>
(3)由于比例函數(shù)中只有一個(gè)待定系數(shù)k，故只要一個(gè)條件(如一對(duì)x,y的值或一個(gè)點(diǎn))就可求得k的值。
回答人的補(bǔ)充?2009-08-21?14:04?三角形相似
相似三角形的判定方法：
(1)若DE‖BC(A型和X型)則△ADE∽△ABC
(2)射影定理若CD為Rt△ABC斜邊上的高(雙直角圖形)
以上為總結(jié)的八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，要根據(jù)這些知識(shí)點(diǎn)完成知識(shí)框架的建構(gòu)，總結(jié)自己的知識(shí)漏洞，查漏補(bǔ)缺。總而言之，學(xué)習(xí)初二數(shù)學(xué)要不怕難，要迎難而上，越挫越勇。不論多難的題都有解決思路，只要找到方法就可以迎刃而解。
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