初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 初一數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)
來(lái)源：好上學(xué) ??時(shí)間：2023-07-28
初一的學(xué)習(xí)生活即將過(guò)去，正是檢驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果的時(shí)候了。接下來(lái)是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)?lái)的關(guān)于初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)，供大家參考。
初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第五章：相交線(xiàn)與平行線(xiàn)
一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
二、知識(shí)要點(diǎn)
1、在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有 兩 種： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一種特殊情況。
2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫 平行線(xiàn) 。如果兩條直線(xiàn)只有 一個(gè) 公共點(diǎn)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)相交;如果兩條直線(xiàn) 沒(méi)有 公共點(diǎn)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)平行。
3、兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有 公共頂點(diǎn) 且有 一條公共邊 的兩個(gè)角是
鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)： 鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 。如圖1所示， 與 互為鄰補(bǔ)角，
與 互為鄰補(bǔ)角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;
+ = 180°。
4、兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的 反向延長(zhǎng)線(xiàn) ，這樣的兩個(gè)角互為 對(duì)頂角 。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。如圖1所示， 與 互為對(duì)頂角。 = ;
= 。
5、兩條直線(xiàn)相交所成的角中，如果有一個(gè)是 直角或90°時(shí)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直，
其中一條叫做另一條的垂線(xiàn)。如圖2所示，當(dāng) = 90°時(shí)， ⊥ 。
垂線(xiàn)的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。
性質(zhì)2：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。
性質(zhì)3：如圖2所示，當(dāng) a ⊥ b 時(shí)， = = = = 90°。
點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。
6、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角基本特征：
①在兩條直線(xiàn)(被截線(xiàn))的 同一方 ，都在第三條直線(xiàn)(截線(xiàn))的 同一側(cè) ，這樣
的兩個(gè)角叫 同位角 。圖3中，共有 對(duì)同位角： 與 是同位角;
與 是同位角; 與 是同位角; 與 是同位角。
②在兩條直線(xiàn)(被截線(xiàn)) 之間 ，并且在第三條直線(xiàn)(截線(xiàn))的 兩側(cè) ，這樣的兩個(gè)角叫 內(nèi)錯(cuò)角 。圖3中，共有 對(duì)內(nèi)錯(cuò)角： 與 是內(nèi)錯(cuò)角; 與 是內(nèi)錯(cuò)角。
③在兩條直線(xiàn)(被截線(xiàn))的 之間 ，都在第三條直線(xiàn)(截線(xiàn))的 同一旁 ，這樣的兩個(gè)角叫 同旁?xún)?nèi)角 。圖3中，共有 對(duì)同旁?xún)?nèi)角： 與 是同旁?xún)?nèi)角; 與 是同旁?xún)?nèi)角。
7、平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。
平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。
平行線(xiàn)的性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，
則 = ; = ; = ; = 。
性質(zhì)2：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。如圖4所示，如果a∥b，則 = ; = 。
性質(zhì)3：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。如圖4所示，如果a∥b，則 + = 180°;
+ = 180°。
性質(zhì)4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。如果a∥b，a∥c，則 ∥ 。
8、平行線(xiàn)的判定：
判定1：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。如圖5所示，如果 =
或 = 或 = 或 = ，則a∥b。
判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。如圖5所示，如果 = 或 = ，則a∥b 。
判定3：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。如圖5所示，如果 + = 180°;
+ = 180°，則a∥b。
判定4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。如果a∥b，a∥c，則 ∥ 。
9、判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。命題由 題設(shè) 和 結(jié)論 兩部分組成，有 真命題 和 假命題 之分。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論 一定 成立，這樣的命題叫 真命題 ;如果題設(shè)成立，那么結(jié)論 不一定 成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。
10、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。
平移后，新圖形與原圖形的 形狀 和 大小 完全相同。平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
平移性質(zhì)：平移前后兩個(gè)圖形中①對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)平行且相等;②對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等;③對(duì)應(yīng)角相等。
初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第六章：實(shí)數(shù)
【知識(shí)點(diǎn)一】實(shí)數(shù)的分類(lèi)
1、按定義分類(lèi)： 2.按性質(zhì)符號(hào)分類(lèi)：
注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
【知識(shí)點(diǎn)二】實(shí)數(shù)的相關(guān)概念
1.相反數(shù)
(1)代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.
(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).
(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù) a+b=0.
2.絕對(duì)值 |a|≥0.
3.倒數(shù) (1)0沒(méi)有倒數(shù) (2)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù) .
4.平方根
(1)如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0有一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.a(a≥0)的平方根記作.
(2)一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作 .
5.立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;零的立方根是零.
【知識(shí)點(diǎn)三】實(shí)數(shù)與數(shù)軸
數(shù)軸定義： 規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可.
【知識(shí)點(diǎn)四】實(shí)數(shù)大小的比較
1.對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大.
2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值較大的那個(gè)正數(shù)大;兩個(gè)負(fù)數(shù);絕對(duì)值大的反而小.
3.無(wú)理數(shù)的比較大?。?/p>
【知識(shí)點(diǎn)五】實(shí)數(shù)的運(yùn)算
1.加法
同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).
2.減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).
3.乘法
幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù).幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0.
4.除法
除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù).兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0.
5.乘方與開(kāi)方
(1)an所表示的意義是n個(gè)a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù).
(2)正數(shù)和0可以開(kāi)平方，負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方;正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開(kāi)立方.
(3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù)
【知識(shí)點(diǎn)六】有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法
1.有效數(shù)字：
一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.
2.科學(xué)記數(shù)法：
把一個(gè)數(shù)用 (1≤ <10，n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法.<>
初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第七章：平面直角坐標(biāo)系
一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
二、知識(shí)要點(diǎn)
1、有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做(a,b) 。
2、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。
3、橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
4、坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線(xiàn)，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，記作P(a，b)。
5、象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針?lè)较蛞来谓械诙笙?、第三象限、第四象限。坐?biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。
6、各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)①第一象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo) 0，縱坐標(biāo) 0;②第二象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo) 0，縱坐標(biāo) 0;③第三象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo) 0，縱坐標(biāo) 0;④第四象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo) 0，縱坐標(biāo) 0。
7、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)①x軸正半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo) 0，縱坐標(biāo) 0;②x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo) 0，縱坐標(biāo) 0;③y軸正半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo) 0，縱坐標(biāo) 0;④y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)：橫坐
標(biāo) 0，縱坐標(biāo) 0;⑤坐標(biāo)原點(diǎn)：橫坐標(biāo) 0，縱坐標(biāo) 0。(填“>”、“<”或“=”)<>
8、點(diǎn)P(a，b)到x軸的距離是 |b| ，到y(tǒng)軸的距離是 |a| 。
9、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)①關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo) 相等，縱坐標(biāo) 互為相反數(shù);②關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù);③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)。
10、點(diǎn)P(2，3) 到x軸的距離是 ; 到y(tǒng)軸的距離是 ; 點(diǎn)P(2，3) 關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為( ， );點(diǎn)P(2，3) 關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為( ， )。
11、如果兩個(gè)點(diǎn)的 橫坐標(biāo) 相同，則過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)與y軸平行、與x軸垂直 ;如果兩點(diǎn)的 縱坐標(biāo)相同，則過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)與x軸平行、與y軸垂直 。如果點(diǎn)P(2，3)、Q(2，6)，這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，則PQ∥y軸，PQ⊥x軸;如果點(diǎn)P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，則PQ∥x軸，PQ⊥y軸。
12、平行于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同;平行于y軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同;在一、三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同;在二、四象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。如果點(diǎn)P(a，b) 在一、三象限角平分線(xiàn)上，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同，即 a = b ;如果點(diǎn)P(a，b) 在二、四象限角平分線(xiàn)上，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即 a = -b 。
13、表示一個(gè)點(diǎn)(或物體)的位置的方法：一是準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系;二是正確寫(xiě)出物體或某地所在的點(diǎn)的坐標(biāo)。選擇的坐標(biāo)原點(diǎn)不同，建立的平面直角坐標(biāo)系也不同，得到的同一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)也不同。
14、圖形的平移可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移。坐標(biāo)平移規(guī)律：①左右平移時(shí)，橫坐標(biāo)進(jìn)行加減，縱坐標(biāo)不變;②上下平移時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)進(jìn)行加減;③坐標(biāo)進(jìn)行加減時(shí)，按“左減右加、上加下減”的規(guī)律進(jìn)行。如將點(diǎn)P(2，3)向左平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為( ， );將點(diǎn)P(2，3)向右平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為( ， );將點(diǎn)P(2，3)向上平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為( ， );將點(diǎn)P(2，3)向下平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為( ， );將點(diǎn)P(2，3)先向左平移3個(gè)單位后再向上平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為( ， );將點(diǎn)P(2，3)先向左平移3個(gè)單位后再向下平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為( ， );將點(diǎn)P(2，3)先向右平移3個(gè)單位后再向上平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為( ， );將點(diǎn)P(2，3)先向右平移3個(gè)單位后再向下平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為( ， )。
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